BOJ 10803 — 正方形を作る：漸化式境界の証明
旧アーカイブから保存した技術記事: BOJ 10803 — 正方形を作る：漸化式境界の証明。
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Math
10 articles.
2022-05-31
高速フーリエ変換 (FFT)
DFTの正規化、radix-2バタフライ、多項式の畳み込みを解説し、浮動小数点による整数計算の限界も示します。
ボルツァーノ–ワイエルシュトラスの定理
有限次元ユークリッド空間の有界な数列から収束部分列を得る証明を示し、コンパクト性との違いも整理します。
単調収束定理
上限の性質から実数の単調列の収束定理を証明し、基本的な例とともに解説します。
入れ子区間定理
実数の完備性から入れ子閉区間の共通点を示し、長さが0に縮むときの一意性を証明します。
距離空間と基本的な定義（2）
代数構造、距離空間、順序、完備性、極限の概念をまとめた解析学の分野横断的なリファレンスです。
数学の基礎概念――簡潔な用語集
集合、代数的構造、写像、濃度に関する19の基礎概念を、例とともにテーマ別にまとめた簡潔な参考資料です。
ベズーの恒等式――整数と体上の多項式
2整数の最大公約数が整数係数の線形結合で表せることを最小正結合で証明し、体上の多項式版と区別して解説します。
ユークリッドの互除法――最大公約数の計算
ユークリッドの互除法の不変性と計算例を証明し、非負入力を前提とするC++実装と対数回の計算量を解説します。
ド・モアブルの公式――整数乗の場合
オイラーの公式を用いて正・零・負の整数乗に対するド・モアブルの公式を証明し、3乗の計算例を示します。